解题方法
1 . 若数列
每相邻三项满足
（
，且
），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列
是等差数列；
(2)调和数列中，
，
，前
项和为
，求证：
.
每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.(1)若
为调和数列，证明数列是等差数列；(2)调和数列
中，，，前项和为，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 在无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
您最近一年使用：0次
3 . 已知正项数列
满足
且
.
（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）证明：数列的前项和
.
满足且.（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：数列
的前项和.
您最近一年使用：0次
4 . 已知A，B分别为椭圆
的上下顶点，P为直线
上的动点，且P不在椭圆上，
与椭圆E的另一交点为C，
与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.
(1)证明：直线
过定点；
(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线的垂线，垂足分别为M，N，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数t，使得，
，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
的上下顶点，P为直线上的动点，且P不在椭圆上，与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.(1)证明：直线
过定点；(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线
的垂线，垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
5 . 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为
.甲如果第
轮猜对，则他第
轮也猜对的概率为
，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第k轮猜对，则他第轮也猜对的概率为
，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；
(2)若一条信息有
种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为
，
，
，
，则称
为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H；
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：
.
.甲如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第k轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；
(2)若一条信息有
种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为，，，，则称为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H；(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：
.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知为数列的前项和，且满足
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若
，记
为数列的前项和，求满足不等式
的的最大值.
为数列的前项和，且满足，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若
，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.
您最近一年使用：0次
2023-05-29更新
|
1358次组卷
|
7卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题
贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题4 《数列》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
.
(1)设
，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.
满足.(1)设
，证明：是等比数列；(2)求数列
的前项和.
您最近一年使用：0次
2024-04-22更新
|
2101次组卷
|
4卷引用：贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)
贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）
8 . 设数列的前项和为，当时，有
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
，
，求的最大值．
的前项和为，当时，有．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
，，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-05-16更新
|
965次组卷
|
4卷引用：贵州省贵阳市2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（三）数学（文）试题
贵州省贵阳市2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（三）数学（文）试题贵州省贵阳市2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（三）数学（理）试题（已下线）专题07 数列-2（已下线）考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 已知等差数列与等比数列满足 ， 
，
，且
既是
和
的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，求证：
.
与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，求证：.
您最近一年使用：0次
2023-04-22更新
|
462次组卷
|
2卷引用：贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题
10 . 若给定一个数列，其连续两项之差构成一个新数列：
，
，
，…，
，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中
.再由的连续两项的差得到新数列
，
，
，…，
，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中
.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.
(1)证明由完全立方数
组成的数列是“3阶等差数列”；
(2)若
（
且
，
），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作
，则
.
，其连续两项之差构成一个新数列：，，，…，，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中.再由的连续两项的差得到新数列，，，…，，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.(1)证明由完全立方数
组成的数列是“3阶等差数列”；(2)若
（且，），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作，则.
您最近一年使用：0次
