1 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.
(1)这个数列的第211项为____ ;
(2)设该数列的前n项和为,则____ .(保留幂形式)
(1)这个数列的第211项为
(2)设该数列的前n项和为,则
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2024-01-06更新
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477次组卷
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4卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(B卷)
名校
2 . 著名的“汉洛塔”问题中,地面直立着三根柱子,在1号柱上从上至下、从小到大套着个中心带孔的圆盘,将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子,且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面,视为一次操作.设将个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为,则______ ,______ .
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名校
3 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需要8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).“冰雹猜想”可表示为数列满足:(m为正整数),.问:当时,试确定使得需要___________ 步“雹程”;若,则所有可能的取值所构成的集合为______________ .
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2023-11-26更新
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391次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
解题方法
4 . 已知函数,记为函数的2次迭代函数,为函数的3次迭代函数,…,依次类推,为函数的n次迭代函数,则______ ;除以17的余数是______ .
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2024-03-22更新
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160次组卷
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6卷引用:广东省湛江市2023届高三一模数学试题
广东省湛江市2023届高三一模数学试题(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)(已下线)高二下学期第一次月考数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.3.1二项式定理——课时作业(提升版)(已下线)专题7 嵌套函数与函数迭代问题(过关集训)(压轴题大全)
解题方法
5 . 已知数列满足,则________ ,_________ .
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名校
6 . 剪纸,又叫刻纸,是一种镂空艺术,是中国古老的民间艺术之一.已知某剪纸的裁剪工艺如下:取一张半径为1的圆形纸片,记为,在内作内接正方形,接着在该正方形内作内切圆,记为,并裁剪去该正方形内多余的部分(如图所示阴影部分),记为一次裁剪操作,……重复上述裁剪操作n次,最终得到该剪纸.则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______ ;第n次操作后,所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______ .
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2023-09-06更新
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349次组卷
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2卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题
7 . 对于一个给定的数列,把它的连续两项与的差记为,得到一个新数列,把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列,数列为原数列的一阶差数列,则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列,且,则数列的通项公式__________ ;数列的通项公式__________ .
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8 . 形状、声音等现象可以分解成自复制的结构,即相同的形式会按比例逐渐缩小,并无限重复下去.如图所示,将图1的正三角形的各边都三等分,以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形,去掉中间一段得到图2,称为“一次分形”,此时图2周长是图1周长的____倍;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称为“二次分形”;依次进行“次分形”,得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,则最小值是_________ .(参考数据:)
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23-24高二上·江苏·课前预习
9 . (1)在数列中, ,则________ ;
(2)已知数列中,,则数列{an}的通项公式是________ .
(2)已知数列中,,则数列{an}的通项公式是
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解题方法
10 . 设数列的前项和为.若,则_____ ,_____ .
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