1 . 已知数列，，，4成等差数列且，，成等比数列，则的值是______．

2 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则的数学期望________.（用表示）

3 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则__________．

4 . 已知数列满足，，则数列的前2n项的和为______．（用含n的代数式表示）

5 . 已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为__________．

6 . 已知等差数列满足，则__________．

7 . 已知等差数列满足，前项和为，则______________________．

8 . 设等差数列的前项和为，若，则__________．

9 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则______，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为______．

10 . 已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意实数都有成立，则_______________.