1 . 在等差数列中，，则______．

2 . 已知各项都是正数的等比数列的前3项和为21，且，数列中，，若是等差数列，则______．

3 . 已知数列的前n项和为，且，，若对任意的正整数n，不等式恒成立，则的取值范围为______．

4 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

5 . 在等比数列中，若，，则________．

6 . 任意，有，若，则__________.

7 . 在数列中，，对任意，.若，，则___________.

8 . 已知为等差数列，，则的值为________．

9 . 已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则_______.

10 . 中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂______盏灯笼．