1 . 已知各项均为整数的数列满足，且前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，那么______；若正整数m恰使得那么满足条件的正整数取值集合为______

2 . 已知数列满足，，则数列的前2n项的和为______．（用含n的代数式表示）

3 . 已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为__________．

4 . 已知等差数列满足，前项和为，则______________________．

5 . 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．

6 . 若数列满足，（），则______.

7 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.
（1）这个数列的第211项为____； 
（2）设该数列的前n项和为，则____.（保留幂形式）

8 . 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________.

9 . 已知等差数列的前项和分别为，且，则______．

10 . 数列的首项，且对任意，恒成立，则______．