1 . 在等差数列中，，则的前19项和______．

2 . 已知数列满足，，，数列的前项和为，则______．

3 . 在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为______，的最小值为______.

4 . 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有__________个.

5 . 在等差数列中，，则______．

6 . 在数列中，为其前项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则______．

7 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则的数学期望________.（用表示）

8 . 设是等比数列，且，，则__________．

9 . 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为____________.

10 . 已知等比数列是严格减数列，其前项和为，若成等差数列，则__________.