1 . 已知等差数列和等比数列均单调递增，前n项和分别为和，且满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和．

2 . 已知在数列中，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的前项和；
(2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求面积的最大值．

3 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若且，记，讨论数列的单调性．

4 . 记，分别为数列，的前项和，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，记的前项和为，若对任意，，求整数的最小值．

5 . 已知数列满足为常数，若为等差数列，且．
(1)求的值及的通项公式；
(2)求的前项和．

6 . 集合，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为．
(1)求，，；
(2)判断672，2024是否是中的项；
(3)求，．

7 . 已知是各项均为正数的数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 已知正项数列的前项和为，且满足，，数列为正项等比数列，且依次成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前项和为，问是否存在正整数使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知恒等式 .
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项积为求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.