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解题方法
1 . 已知
为坐标原点，经过点
的直线
与抛物线
交于
，
（，异于点）两点，且以
为直径的圆过点.
(1)求
的方程；
(2)已知
，
，
是上的三点，若
为正三角形，
为的中心，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.(1)求
的方程；(2)已知
，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
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2024-05-28更新
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480次组卷
|
4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
解题方法
2 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，
．
(1)求角；
(2)若
，设P，Q分别是边AB、BC上的动点（含端点），且
．当
取得最小值时，求点到直线
的距离．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求角
；(2)若
，设P，Q分别是边AB、BC上的动点（含端点），且．当取得最小值时，求点到直线的距离．
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解题方法
3 . 记的内角
所对的边分别为
，已知__________.
在①
，②
，③
，这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题.
(1)求角；
(2)若的面积为
，求
的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
的内角所对的边分别为，已知__________.在①
，②，③，这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题.(1)求角
；(2)若
的面积为，求的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若对任意
，使得
恒成立，求
的取值范围；
(2)令
的最小值为.若正数满足
，求证：
.
.(1)若对任意
，使得恒成立，求的取值范围；(2)令
的最小值为.若正数满足，求证：.
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解题方法
5 . 在中，角
所对的边分别为
．
(1)若
，求
的值；
(2)求面积的最大值．
中，角所对的边分别为．(1)若
，求的值；(2)求
面积的最大值．
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6 . 已知集合
，其中
且
，
，若对任意的
，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)集合
具有性质
，求m的最小值；
(2)已知A具有性质
，求证：
；
(3)已知A具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．
，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)集合
具有性质，求m的最小值；(2)已知A具有性质
，求证：；(3)已知A具有性质
，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．
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7 . 设
，y是不超过x的最大整数，且记
，当
时，
的位数记为
例如：
，
，
．
(1)当
时，记由函数
的图象，直线
，
以及x轴围成的平面图形的面积为
，求
，
及
；
(2)是否存在正数M，对
，
，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；
(3)当，
时，证明：
．
，y是不超过x的最大整数，且记，当时，的位数记为例如：，，．(1)当
时，记由函数的图象，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求，及；(2)是否存在正数M，对
，，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；(3)当
，时，证明：．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
.，分别为棱
，
上的动点（与端点不重合），且
.
平面
；
(2)若
，设平面
与平面所成的角为
，求
的最大值.
中，平面，，，.，分别为棱，上的动点（与端点不重合），且.
平面；(2)若
，设平面与平面所成的角为，求的最大值.
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9 . 已知函数
的最小值为．
(1)求实数的值；
(2)求
的最小值．
的最小值为．(1)求实数
的值；(2)求
的最小值．
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解题方法
10 . 已知数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数t的取值范围；
(3)记
，求证：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；(3)记
，求证：．
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