1 . 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心,为半径的圆上,这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:可以与边长为的正方形的四条边均相切,它的左、右顶点分别为A,B,则( )
A. |
B.若矩形的四条边均与椭圆C相切,则该矩形面积的最大值为12 |
C.椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足 |
D.若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E,F两点,且直线OE,OF的斜率都存在,记为,,则为定值 |
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解题方法
2 . 在中,角、、的对边分别为、、,若,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 某兴趣小组的几位同学在研究不等式时给出一道题:已知函数.函数,当时,的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知,若当时,关于的不等式恒成立,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知正方形 的边长为 分别是边 上的点 (均不与端点重合),记 的面积分别为 . 若 ,则 的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知向量,其中且,则的最小值为( )
A. | B. | C.4 | D. |
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9 . 设,y是不超过x的最大整数,且记,当时,的位数记为例如:,,.
(1)当时,记由函数的图象,直线,以及x轴围成的平面图形的面积为,求,及;
(2)是否存在正数M,对,,若存在,请确定一个M的值,若不存在,请说明理由;
(3)当,时,证明:.
(1)当时,记由函数的图象,直线,以及x轴围成的平面图形的面积为,求,及;
(2)是否存在正数M,对,,若存在,请确定一个M的值,若不存在,请说明理由;
(3)当,时,证明:.
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名校
10 . 若正数,满足:,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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