1 . 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

2 . 如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______．

3 . 我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注：1丈=10尺）

A．1946立方尺

B．3892立方尺

C．7784立方尺

D．11676立方尺

4 . 如图，为圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列不正确的是

A．平面平面	B．平面平面
C．平面平面	D．平面平面

5 . 在长方体中，，为底面矩形两条对角线的交点，若异面直线与所成的角为，则长方体的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，．

Ⅰ求证：平面BDE；
Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；
Ⅲ求二面角的大小．

7 . 如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为的正方形，AA₁＝3，点E在棱B₁B上运动．

(1)证明：AC⊥D₁E；
(2)若三棱锥B₁－A₁D₁E的体积为时，求异面直线AD，D₁E所成的角．

8 . 在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

10 . 如图，在三棱锥中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.