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1 . 已知圆锥的顶点为,底面圆心为为底面直径,,点在底面圆周上,且二面角为,则( )
A.该圆锥的体积为 |
B.该圆锥的侧面积为 |
C. |
D.的面积为4 |
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2 . 如图,在四棱锥中,底面,底面为直角梯形,,.若,直线与所成的角为,求二面角的大小.
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3 . 在棱长为1的正方体中,为棱的中点,过且平行于平面的平面截正方体所得截面面积为________ .
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4 . 在四棱锥中,底面是边长为3的正方形,底面,点在侧棱上,且满足,则异面直线和的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,在直四棱柱中,底面是边长为2的正方形,侧棱,点分别在侧棱上,且,点为线段上的任意一点.
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)求二面角的余弦值:
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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6 . 在五面体中,平面,平面.(1)求证:;
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
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7 . 如图1,在平面四边形中,是边长为4的等边三角形,,,为SD的中点,将沿AB折起,使二面角的大小为,得到如图2所示的四棱锥,点满足,且.(1)证明:当时,平面;
(2)求点D到平面的距离;
(3)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
(2)求点D到平面的距离;
(3)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
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8 . 如图,在棱长为4的正方体中,为的中点,过,,三点的平面与此正方体的面相交,交线围成一个多边形.
(2)平面将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比(其中);
(3)若点是侧面内的动点,且,当最小时,求三棱锥的外接球的表面积.
(1)在图中画出这个多边形(不必说出画法和理由);
(2)平面将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比(其中);
(3)若点是侧面内的动点,且,当最小时,求三棱锥的外接球的表面积.
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9 . 如图,在四面体中,,分别是的中点.(1)求证:;
(2)在上能否找到一点,使平面?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若平面平面,且,求直线与平面所成角的正切值.
(2)在上能否找到一点,使平面?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若平面平面,且,求直线与平面所成角的正切值.
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10 . 已知正四棱柱的侧棱长为2,底面边长为1,点是底面(含边界)上一个动点,直线与平面所成的角的正切值为2,则的取值范围为______ ;当取得最小值时,四棱锥的外接球表面积为______ .
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