1 . 如图所示,几何体由正方体和正四棱锥组合而成,若该组合体内接于半径为的球(即所有顶点都在球上),记正四棱锥侧棱与正方体底面所成的角为,则________ .
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2 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,侧面为正三角形,则下列说法正确的有( )
A.平面平面 | B.异面直线与所成的角为 |
C.二面角的大小为 | D.三棱锥的体积为1 |
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3 . 已知四面体的各个顶点都在球O的表面上,,,两两垂直,且,,,E是棱BC的中点,过E作四面体外接球O的截面,则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,在五面体中,底面为正方形,.
(2)若为的中点,为的中点,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
(1)求证:;
(2)若为的中点,为的中点,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
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5 . 已知四棱锥的底面是正方形,给出下列三个论断:①;②;③平面.(1)以其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并证明;
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
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6 . 如图(1)是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点,如果将容器倒置,水面也恰好过点(图(2)).下列四个命题中,正确的有( )
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 |
B.在图1容器中,若往容器内再注入升水,则水面高度是容器高度的 |
C.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 |
D.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 |
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7 . 如图,圆锥的轴截面为等边三角形,为弧的中点,,分别为母线、的中点,则异面直线和所成角的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,,,点C在底面圆周上,且二面角为,则( ).
A.该圆锥的体积为 | B.该圆锥的侧面积为 |
C. | D.的面积为2 |
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9 . 如图,在长方体中,,,P为线段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.当时,直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 |
B.当时,若平面的法向量记为,则 |
C.当时,二面角的余弦值为 |
D.若,则 |
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名校
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10 . 如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线平面的是( )
A. | B. | C. | D. |
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