1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，PA=AD=2，AC=1．

（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

3 . 如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.

（1） 证明://平面;
（2） 证明:平面;
（3） 当时,求三棱锥的体积.

4 . 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，．

（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅱ）当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，底面四边形为直角梯形，对角线交与点，，底面，点为棱上一动点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积．

6 . 直角梯形，满足，，，现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

8 . 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为.

A．4π	B．8π
C．12π	D．16π

9 . 如图，在三棱柱中，已知，，，．

（1）求证：；
（2）设 （），且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值．

10 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．