1 . 在棱长为2的正方体中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．当线段MN取最小值时，

D．当时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为

2 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（       ）

A．正四面体的外接球表面积为

B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为

D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为

3 . 已知中，为的中点. 将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，下列说法不正确的是（       ）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为定值

C．当二面角的平面角为时，三棱锥的体积为

D．当二面角为直二面角时，三棱锥的内切球表面积为

4 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为，其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形，则该“鞠”的表面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（）

   

A．	B．
C．平面	D．几何体2的表面积为

6 . 图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间，如图类似地以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 （       ）
                       

A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为

B．若正三角形的边长为，勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大

C．若正四面体的棱长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

D．若正四面体的棱长为，勒洛四面体表面上交线的长度小于

7 . 如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.

   

(1)求正六棱锥的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.

8 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

9 . 平面两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（       ）

A．若与所成的角均为，则与平面所成的角为

B．若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条

C．若与平面所成的角分别为，则与平面所成的角为

D．若点在上，且在的投影分别为，则

10 . 如图，棱长为1的正方体的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则________.