解题方法
1 . 如图,在棱长为的正方体中,已知,,分别是棱,,的中点,点满足,,下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.若,,,四点共面,则 |
C.若,点在侧面内,且平面,则点的轨迹长度为 |
D.若,由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和,某球能够被整体放入或,则该球的表面积最大值为 |
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2 . 在平面四边形中,,,为等边三角形,将沿折起,得到三棱锥,设二面角的大小为.则下列说法正确的是( )
A.当时,,分别为线段,上的动点,则的最小值为 |
B.当时,三棱锥外接球的直径为 |
C.当时,以为直径的球面与底面的交线长为 |
D.当时,绕点旋转至所形成的曲面面积为 |
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3 . 如图,在梯形中,,将沿直线翻折至的位置,,当三棱锥的体积最大时,过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
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4 . 已知圆锥为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,是底面圆周上的一个动点,直线满足,设直线与所成的角为,直线与所成的角为,则( )
A.的取值范围为 | B.该圆锥内切球的表面积为 |
C.的取值范围为 | D. |
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5 . 如图,在棱长为2的正方体中,点E,F分别是和的中点,则( )
A. |
B. |
C.点F到平面EAC的距离为 |
D.过E作平面与平面ACE垂直,当与正方体所成截面为三角形时,其截面面积的范围为 |
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6 . 已知平面平面,且均与球相交,得截面圆与截面圆为线段的中点,且,线段与分别为圆与圆的直径,则( )
A.若为等边三角形,则球的体积为 |
B.若为圆上的中点,,且,则与所成角的余弦值为 |
C.若,且,则 |
D.若,且与所成的角为,则球的表面积为或 |
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解题方法
7 . 已知圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形,其母线长为,底面圆周上有,两点,下列说法正确的有( )
A.截面的最大面积为 |
B.若,则直线与平面夹角的正弦值为 |
C.若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点,则最短路程为 |
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 |
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8 . 已知一个顶点为,底面中心为的圆锥的体积为,该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3,则球的半径为______ ;球的体积的最小值是______ .
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9 . 已知正方体的体积为8,且,则当取得最小值时,三棱锥的外接球体积为______ .
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10 . 如图,在四面体中,,,,O为AC的中点,点M是棱BC的点,则( )
A.平面POB |
B.四面体的体积为 |
C.四面体外接球的半径为 |
D.M为中点,直线PC与平面PAM所成角最大 |
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