1 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

2 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（       ）
   

A．一定存在点E，使平面PCD

B．一定存在点E，使平面ACE

C．的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为

4 . 如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求线段的最小值．

5 . 已知是空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，，则__________，__________.

6 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

7 . 如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（       ）

A．存在，使得平面平面

B．存在，使得平面平面

C．对任意的最小值为

D．当时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为

8 . 已知长方体中，，，点是四边形内（包含边界）的一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则（       ）

A．点的轨迹为一条抛物线

B．线段长的最小值为

C．直线与直线所成角的最大值为

D．三棱锥体积的最大值为

9 . 如图，在四棱锥中，，E是PB的中点．

(1)求CE的长；
(2)设二面角平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．

10 . 如图，在棱长为的正四面体中，点分别在棱上，且平面平面为内一点，记三棱锥的体积为，设，关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．，使得

B．函数在上是减函数

C．函数的图象关于直线对称

D．，使得（其中为四面体的体积）