1 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

2 . 已知球的半径为，球面上有不共面的四个点，，，，且，则四面体体积的最大值为______．

3 . 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构.如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在直角梯形中，，，平面，，．

(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上．

(1)证明：；
(2)当平面与平面所成的锐二面角为时，求平面与侧面的交线长．

7 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，则下列结论正确的是（       ）

A．该八面体的体积为

B．该八面体的外接球的表面积为

C．到平面的距离为

D．与所成角为

8 . 在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且．

(1)求证：平面；
(2)设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．

9 . 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（            ）

A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是

B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时，

C．三棱锥D−ABC的体积最大值为

D．当二面角D−AC−B的大小为时，三棱锥D−ABC的外接球表面积为

10 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．

（1）求证：平面ABCD；
（2）若P是侧棱的中点，求二面角A－PC－B的余弦值．