1 . 如图，在三棱锥中，⊥平面，点P，M分别是和的中点，已知，，直线与平面所成的角为30°．

(1)求证：平面⊥平面
(2)求二面角的正切值

2 . 如图，在直三棱柱中，，点在棱上，且,为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若,求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且.
   
(1)证明：平面ABCD；
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积.

6 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

7 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

9 . 如图（1）所示，，，，如图（2）所示，把沿折起，使平面平面，为的中点，连接，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.