空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学高三阶段练习-组卷网

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21-22高三下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求线面角线面平行的性质

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，侧面

底面

，

是边长为2的正三角形，

，

分别是

的中点，记平面

与平面

的交线为

(1)证明：直线

平面

；
(2)设点

在直线

上，直线

与平面

所成的角为

，异面直线

与

所成的角为

，求当

为何值时，

昨日更新 | 328次组卷 | 6卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题

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23-24高三上·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在直三棱柱

中，

，E为

的中点，F为BC的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求平面

与平面AEF的夹角的余弦值．

7日内更新 | 159次组卷 | 1卷引用：广东省湛江市第一中学2024届高三第二次大考数学试题

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9-10高二下·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件证明异面直线垂直线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

数形结合思想

3 . 已知

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

2024-06-04更新 | 1138次组卷 | 47卷引用：【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题

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16-17高一下·黑龙江鹤岗·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行判断线面是否垂直线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正四棱锥

中，

分别是

的中点，当点

在线段

上运动时，下列四个结论：

①

；②

；③

平面

；④

平面

.
其中恒成立的为（）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

2024-06-03更新 | 1306次组卷 | 27卷引用：宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题

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23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，

是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则

平面

的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-06-03更新 | 1213次组卷 | 12卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

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15-16高二上·四川雅安·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）角度测量问题求线面角

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，某人在垂直于水平地面

的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为

，某目标点P沿墙面上的射线

移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若

，则

的最大值是__________．（仰角θ为直线

与平面

所成角）

2024-05-28更新 | 252次组卷 | 14卷引用：湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学（理）试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 389次组卷 | 222卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题

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2022·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中的点（线）共面问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

分别是

的中点，

是线段

上的动点，则下列说法中正确的是（）

A．存在点

，使

四点共面

B．存在点

，使

平面

C．三棱锥

的体积为

D．经过

四点的球的表面积为

2024-05-05更新 | 2362次组卷 | 10卷引用：浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题

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23-24高三上·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，

底面

，

是

上任一点，

(1)求证：平面

平面

.
(2)四棱锥

的体积为

，三棱锥

的体积为

，若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-05-02更新 | 443次组卷 | 1卷引用：湖南省部分学校2024届高三上学期9月联考数学试卷

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥

中，

，

平面

，

分别为棱

，

上的动点，且

(1)证明：平面

平面

；
(2)若平面

与平面

所成角为

，求

的值.

2024-04-27更新 | 373次组卷 | 1卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三上学期高考适应性月考（七）数学试题

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