1 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．

2 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．异面直线与所成角正弦值为

C．点到直线的距离是

D．为线段上的一个动点，则的最大值为3

3 . 已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点H，则直线与平面所成角的正弦值为________．

4 . ，，，若，，共面，则实数k为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在侧棱上，且满足，则异面直线和的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是______．

7 . 如图，线段是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径．

(1)弦AB上是否存在点，使得平面，请说明理由；
(2)若，，，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，已知

   

(1)证明：平面；
(2)求点D到平面的距离

9 . 已知，是两条不同直线,是平面,且，，“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 已知正方体的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（       ）

A．正方体的内切球直径为4

B．正方体的外接球直径为

C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是

D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是