名校
解题方法
1 . 如图，正四面体
的棱长为2，点E在四面体外侧，且
是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以
为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥
的体积最小时，直线
与平面
所成角的正弦值的平方为（ ）
的棱长为2，点E在四面体外侧，且是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥的体积最小时，直线与平面所成角的正弦值的平方为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段
的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1172次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
3 . 在长方体
中，
为
的中点，点
满足
，则（ ）
中，为的中点，点满足，则（ ）A．若 为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若 为长方体外接球上一点，，则 的最小值为 |
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4 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，
，直线
与平面
所成的角为30°．
(1)证明：
平面
．
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，直线与平面所成的角为30°．(1)证明：
平面．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-06更新
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227次组卷
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2卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
分別是梭
的中点．
(1)在棱
上找一点
，使得平面
平面
，并证明你的结论；
(2)若
是边长为2的等边三角形，
，求二面角
的正弦值．
中，分別是梭的中点．(1)在棱
上找一点，使得平面平面，并证明你的结论；(2)若
是边长为2的等边三角形，，求二面角的正弦值．
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6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
.
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若平面
平面，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
中，，，.(1)证明：
为等腰三角形；(2)若平面
平面，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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解题方法
7 . 在正方体中，
分别为棱
的中点，则（ ）
中，分别为棱的中点，则（ ）A． | B． 四点共面 |
C．  平面 | D． 平面 |
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名校
8 . 如图，在等腰直角三角形
中，
分别为
的中点，
，将
沿折起，使得点
至点的位置，得到四棱锥
.
(1)若为
的中点，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，点
在线段
上，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求线段的长.
中，分别为的中点，，将沿折起，使得点至点的位置，得到四棱锥.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若平面
平面，点在线段上，平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.
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解题方法
9 . 陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠．其中木质件的形状为上部是底面半径为
，高为
的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为
，高为
的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）
，高为的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为，高为的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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389次组卷
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3卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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418次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
