1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

2 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.

5 . 如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小．

6 . 已知是圆锥的底面直径，是底面圆周上的一点，，则二面角的余弦值为______．

7 . 圆台中，上、下底面的面积比为，其外接球的球心在线段上，若，则圆台和球的体积比为______.

8 . 如图，该几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（       ）
   

A．不存在点，使得平面

B．存在点，使得平面平面

C．存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为

D．不存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为

9 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线与直线相交

B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点

C．不存在点，使得直线与直线所成角为

D．三棱锥的体积为定值

10 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（     ）

A．存在点，使得平面

B．不存在点，使得直线与平面所成的角为

C．的最小值为

D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是