名校
1 . 如图，在四边形 
中（如图1），
，
=
分别是边
上的点，将 
沿 
翻折，将 
沿 
翻折，使得点 
与点
重合（记为点 
），且平面
平面 
（如图2）
(1)求证：
；
(2)求二面角
余弦值.
中（如图1），，=分别是边上的点，将 沿 翻折，将 沿 翻折，使得点 与点重合（记为点 ），且平面平面 （如图2）(1)求证：
；(2)求二面角
余弦值.
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名校
解题方法
2 . 在正方体
中，
，
为
的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到 边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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名校
3 . 已知正四棱柱的底面边长为1，
，点在底面
内运动（含边界），点
满足
，则（ ）
的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，存在点，使 为直角 |
C．当 时，满足 的点的轨迹平行平面 |
D．当 时，满足 的点的轨迹围成的区域的面积为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体的棱长为6，长为6的线段的一个端点在棱
（不含端点）上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体的面，面
，面
所围成的几何体的表面积是__________ ．
的棱长为6，长为6的线段的一个端点在棱（不含端点）上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体的面，面，面所围成的几何体的表面积是
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5 . 如图，在三棱台
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-17更新
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1808次组卷
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6卷引用：内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题
6 . 圆台
中，上、下底面的面积比为
，其外接球的球心
在线段上，若
，则圆台和球的体积比为______ .
中，上、下底面的面积比为，其外接球的球心在线段上，若，则圆台和球的体积比为
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解题方法
7 . 如图，该几何体是由正方形沿直线旋转
得到的，已知点
是圆弧
的中点，点
是圆弧
上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ） A．不存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．存在点，使得直线 与平面的所成角的余弦值为 |
D．不存在点，使得平面与平面 的夹角的余弦值为 |
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8 . 已知圆O为圆锥
的底面圆，等边三角形
内接于圆O；若圆锥的体积为
，则三棱锥
的体积为________
的底面圆，等边三角形内接于圆O；若圆锥的体积为，则三棱锥的体积为
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2024-03-14更新
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526次组卷
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4卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
名校
9 . 如图，在三棱锥中，
，平面
平面
是的中点，
，则（ ）
中，，平面平面是的中点，，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B． 与底面所成的角为 |
C． |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 已知空间四棱锥
中，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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