名校
解题方法
1 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的序号是______ .
①平面
平面
； ②
的取值范围是
；
③三棱锥
的体积为定值； ④
.
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的序号是①平面
平面； ②的取值范围是；③三棱锥
的体积为定值； ④.
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名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中，点P是对角线
的动点（点P与
不重合），则下列结论正确的有___________ .
①存在点P，使得平面
平面
；
②存在点P，使得
平面；
③
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，对任意的点P都有
；
④对任意的点P，的面积都不等于
.
中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有①存在点P，使得平面
平面；②存在点P，使得
平面；③
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有；④对任意的点P，
的面积都不等于.
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2022-06-02更新
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869次组卷
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5卷引用：北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题
名校
解题方法
3 . 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形．请在下面给出的5个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在BC边上存在点Q，使得△PQD为钝角三角形”的充分条件___________ ．（写出符合题意的一组即可）①
；②
；③
；④
；⑤
.
；②；③；④；⑤.
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2022-05-29更新
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528次组卷
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3卷引用：北京工业大学附属中学2022届高三三模数学试题
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
是侧面内的一个动点．若点满足
，则
的最大值为__________ ，最小值为__________ ．
中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱
上的点（与正方体顶点不重合），过
作
平面
，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：
①若E，F，G分别是的中点，则
；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；
③
可能为直角三角形；
④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E，F，G分别是
的中点，则；②若E，F，G分别是
的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③
可能为直角三角形；④
．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-17更新
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1526次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
6 . 已知四棱锥
的高为1，
和
均是边长为
的等边三角形，给出下列四个结论：
①四棱锥可能为正四棱锥；
②空间中一定存在到，
，
，
，
距离都相等的点；
③可能有平面
平面
；
④四棱锥的体积的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论：①四棱锥
可能为正四棱锥；②空间中一定存在到
，，，，距离都相等的点；③可能有平面
平面；④四棱锥
的体积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2022-05-06更新
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1115次组卷
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7卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题
7 . 如图，空间四边形的各边长均相等，
，
，平面
平面
，给出下列四个结论：
①
；
②异面直线
与
所成的角为
；
③
为等边三角形；
④与平面
所成的角为.
其中正确结论的序号是________ .(请将正确结论的序号都填上)
的各边长均相等，，，平面平面，给出下列四个结论：①
；②异面直线
与所成的角为；③
为等边三角形；④
与平面所成的角为.其中正确结论的序号是
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2022-05-03更新
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247次组卷
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4卷引用：北京市顺义区第二中学2022届高三适应性测试数学试题
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，
，
的中点，点P为底面上任意一点．若P与
重合，则三棱锥E-PFG的体积是____ ；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________ ．
中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是
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2022-04-20更新
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994次组卷
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3卷引用：北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为
的菱形，且
，
，
，
，
分别是
，
的中点，是线段
上的动点，给出下列四个结论：
；
②
；
③直线
与底面所成角的正弦值为
；
④
面积的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_________ ．
的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：
；②
；③直线
与底面所成角的正弦值为；④
面积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2022-04-01更新
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1280次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________ .
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是
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2022-03-31更新
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1382次组卷
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5卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
