2023·河南·模拟预测
1 . 在四面体ABCD中，
，
，
．若四面体ABCD的体积为
，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______ ．
，，．若四面体ABCD的体积为，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为
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解题方法
2 . 如图，在四面体ABCD中，
，
，
，则四面体ABCD外接球的表面积为______ ．
，，，则四面体ABCD外接球的表面积为
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2023·新疆·模拟预测
解题方法
3 . 如图是水平放置的三棱锥
的三视图，其中正视图为正三角形.记经过棱PA的平面截三棱锥的外接球所得圆面的面积为S.若S的最大值为
，则三棱锥的体积的最大值为______ .
的三视图，其中正视图为正三角形.记经过棱PA的平面截三棱锥的外接球所得圆面的面积为S.若S的最大值为，则三棱锥的体积的最大值为
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名校
4 . 某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板
进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中
，
，直角三角板
与
始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面
内拼接，直角三角板
的直角边
也放在平面内，并使与
重合，将直角三角板绕着旋转，使点
在平面内的射影始终与点
重合于点
，如图②，则当四棱锥
的体积最大时，直角三角板的内角
的余弦值为__________ .
进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中，，直角三角板与始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面内拼接，直角三角板的直角边也放在平面内，并使与重合，将直角三角板绕着旋转，使点在平面内的射影始终与点重合于点，如图②，则当四棱锥的体积最大时，直角三角板的内角的余弦值为
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2023-02-18更新
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382次组卷
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3卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为
的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______ ．
的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为
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2023-02-14更新
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583次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题
名校
6 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为1，点
在侧棱
上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形
，则的边数至多为__________ ，的面积的最大值为__________ .
的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为的面积的最大值为
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2023-02-13更新
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2195次组卷
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7卷引用：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题
名校
7 . 在三棱柱
中，平面ABC⊥平面
，平面
⊥平面，侧棱
与底面所成的角为
，
，D为
的中点，二面角
的正切值为
，则四棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，平面ABC⊥平面，平面⊥平面，侧棱与底面所成的角为，，D为的中点，二面角的正切值为，则四棱锥的外接球的表面积为
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名校
8 . 在三棱锥P-ABC中，
，点M，N分别是PB，BC的中点，且
，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________ ．
，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是
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2023-02-10更新
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1282次组卷
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3卷引用：河南省开封市天成学校2023届高三理科数学试题
名校
解题方法
9 . 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点
，满足
，
平面
，
，若三棱锥的体积为
，则该“鞠”的体积的最小值为______ .
，满足，平面，，若三棱锥的体积为，则该“鞠”的体积的最小值为
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2023-02-09更新
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760次组卷
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8卷引用：河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题
河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题（已下线）第八章立体几何初步（综合检测卷）（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）2023年高考数学（文）终极押题卷（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为
球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______ .
球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为
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2023-02-03更新
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2225次组卷
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9卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题陕西省汉中市2024届高三一模数学（理）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合性适应测试数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
