解题方法
1 . 已知球O与棱长为a的正方体
各个面均相切，给出下列结论：
①当
时，球O的表面积为
；
②该正方体外接球的体积与球O的体积之比为
；
③当
时，球O被平面
所截的截面面积为
；
④当时，若点M满足
，则过M的平面截球O所得截面面积的最小值是
.
其中正确结论的序号是___________ .
各个面均相切，给出下列结论：①当
时，球O的表面积为；②该正方体外接球的体积与球O的体积之比为
；③当
时，球O被平面所截的截面面积为；④当
时，若点M满足，则过M的平面截球O所得截面面积的最小值是.其中正确结论的序号是
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2022-03-11更新
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520次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（文）试题
名校
2 . 在四面体
中，
，
，且
，
，异面直线
，
所成角为
，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，且，，异面直线，所成角为，则该四面体外接球的表面积为
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2022-03-04更新
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852次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学（理）试题
贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学（理）试题2022届高三数学新高考原创试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 在空间直角坐标系中，已知点A
，若点P满足
，则
_______ ．
，若点P满足，则
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2022-03-01更新
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732次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学（理）试题
名校
4 . 如图，在正方体中，点E在BD上，点F在
上，且
.则下列四个命题中所有真命题的序号是___________ .①当点E是BD中点时，直线
平面
；②当
时，
；③直线EF分别与直线BD，所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为
.
中，点E在BD上，点F在上，且.则下列四个命题中所有真命题的序号是平面；②当时，；③直线EF分别与直线BD，所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为.
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2022-03-01更新
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1133次组卷
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7卷引用：贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）
贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（一）数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（一）数学（理）试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省峡江中学2023届高三第一次高中结业水平测试数学（文）试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 在三棱锥
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，
，
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-02-18更新
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2761次组卷
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5卷引用：贵州省名校联盟2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，
，
，
，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________ .
中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是
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2022-01-26更新
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361次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______ ．
的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为
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2022-01-24更新
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4141次组卷
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24卷引用：贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）浙江省杭州市富阳区第二中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 两条平行线间的距离、异面直线间的距离【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，四边形
为直角梯形，
且
，
为正方形，且平面
平面，
，
，
，则
______ ，直线
与平面
所成角的正弦值为______ ．
为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则与平面所成角的正弦值为
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2022-01-18更新
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608次组卷
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7卷引用：贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题金太阳四川南阳地区2021-2022年度高二年级期末热身摸底理科试题云南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学理科试题湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.设等腰四面体的三组对棱长分别为a，b，c，则该四面体的体积计算公式为
，其中
，在等腰四面体
中，，
，
，则该四面体的体积为___________ ；该四面体的内切球表面积为___________ .
，其中，在等腰四面体中，，，，则该四面体的体积为
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2022-01-16更新
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778次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三高考适应性月考卷（五）数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，则平面
和平面
所成二面角的正弦值为_____ .
中，分别为的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为
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2023-07-03更新
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467次组卷
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8卷引用：贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册[校级联考]吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
