1 . 在三棱锥中，M是线段的中点，，，，．
   
(1)证明：P在平面内的射影O为的垂心；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，底面是正方形，若，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在五面体中，面为矩形，且与面垂直，，，.

(1)证明：//；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面为线段的中点，过三点的平面与线段交于点，且.

(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底平面为菱形且，为中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，且，试问在线段上是否存在点，使二平面角的大小为，如存在，求的值，如不存在，说明理由．

7 . 如图，已知四棱锥，面，四边形中，，，，，，点A在平面内的投影G恰好是的重心．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 在四棱锥中，四边形为菱形，，，，且，为的中点，为的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若不是的中点，且直线与平面所成角的正切值为，求的值．

9 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，为的中点，点，分别在棱，上，，.
   
(1)求证；；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．

(1)证明：；
(2)若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．