名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形，
，侧面
平面，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)点
在棱
上，直线
与平面所成的角的正弦值为
，求
的值.
中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点. (1)证明：
平面；(2)点
在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.
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解题方法
2 . 如图，是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为60°．
(1)求证：面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．(1)求证：面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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3 . 四棱锥中，
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面，，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=
，AA1⊥平面ABCD，
,设E为CD的中点.
(1)求证：D1E⊥平面BEC1；
(2)点
在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．
，AA1⊥平面ABCD，,设E为CD的中点. (1)求证：D1E⊥平面BEC1；
(2)点
在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．
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名校
5 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且
，
，
，D为圆O上一点．
(1)若点M在线段AD上，且
，求证：
∥平面CDB；
(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角
的正弦值．
，，，D为圆O上一点． (1)若点M在线段AD上，且
，求证：∥平面CDB；(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图1，已知四边形
为直角梯形，
，
，
，M为CF的中点．将
沿
折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，
⊥底面，
，
， 
，点E为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
⊥底面，，， ，点E为棱的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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2024-01-05更新
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467次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面，
，在AD边上取一点E，使得
为矩形，
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，且
平面
，求λ的值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，
，
，D，E分别是CB，CA的中点，
.
(1)若平面
平面
，求点
到平面ABC的距离；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，D，E分别是CB，CA的中点，.(1)若平面
平面，求点到平面ABC的距离；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-20更新
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268次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）
10 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点是中点，且四棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，点是中点，且四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-28更新
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218次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
