1 . 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

3 . 如图，直四棱柱的棱长均为为棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面．

(1)求该五面体的体积；
(2)请判断在棱上是否存在一点G，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在三棱锥中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在三棱台中，，平面ABC，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 棱长为2的正四面体中，设，，．M，N分别是棱的中点．
(1)用向量，，表示；
(2)求．

8 . 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，．

(1)求的长；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．

9 . 如图在平行六面体中，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线和夹角的余弦值．

10 . 如图，在矩形ABCD中，已知，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）.
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若点在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面与平面夹角的余弦值．