1 . 如图，在直四棱柱
中，
，
与
相交于点
，
，
为线段
上一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，与相交于点，，为线段上一点，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2 . 如图，多面体
由正四面体
和正四面体
组合而成，棱长为
.
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
由正四面体和正四面体组合而成，棱长为. (1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在三棱柱
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线AB与平面所成的角为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，．(1)求证：
平面；(2)若
，直线AB与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，长方体中，
，
，
.
为
的中点.
(1)求直线与直线
所成角的余弦值；
(2)求点
到直线的距离.
中，，，.为的中点.(1)求直线
与直线所成角的余弦值；(2)求点
到直线的距离.
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名校
5 . 如图，在直四棱柱中，四边形
为梯形，
,
，点在线段
上，且
为
的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的大小为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，，
，
，点在棱
上，且
，
为棱
的中点.
(1)求证：
平而
；
(2)设平面
与棱
交于点
，求
的值.
中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点. (1)求证：
平而；(2)设平面
与棱交于点，求的值.
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名校
7 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1454次组卷
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6卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
8 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点
在线段上，直线
平面
，
．
(1)求证：点
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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252次组卷
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3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
解题方法
9 . 已知直四棱柱的底面是菱形，且
，分别是侧棱
的中点．
(1)证明：四边形
为菱形．(2)求点
到平面
的距离．
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2024-01-23更新
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89次组卷
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3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，，
，是棱的中点，点N在棱
上，且
，点在线段
上，且C，M，P，
四点共面.
(1)设
，求
的值；
(2)若Q为线段
的中点，求二面角
的大小.
中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面. (1)设
，求的值；(2)若Q为线段
的中点，求二面角的大小.
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2024-01-13更新
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345次组卷
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2卷引用：山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题
