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1 . 在长方体中(如图),,点是棱的中点.(1)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体是否为鳖臑?并说明理由;
(2)求直线与直线所成角的大小.
(2)求直线与直线所成角的大小.
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2024-02-23更新
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189次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 如图,在棱长为2的正方体中,点是棱上的动点.
(1)求证:;
(2)若点是棱的中点,求二面角的大小.
(1)求证:;
(2)若点是棱的中点,求二面角的大小.
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解题方法
3 . 如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,为的中点,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知正四棱柱,底面边长为1,高为2,P为BC的中点,求:
(1)直线与平面所成角大小;
(2)点P到平面的距离.
(1)直线与平面所成角大小;
(2)点P到平面的距离.
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解题方法
5 . 如图,在棱长为1的正方体中,点分别是与的中点.
(1)求与平面所成角的大小;
(2)求.
(1)求与平面所成角的大小;
(2)求.
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6 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面平面ABCD,点M为线段PB中点,,.
(1)证明:平面MAC;
(2)求二面角的大小.
(1)证明:平面MAC;
(2)求二面角的大小.
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7 . 如图,已知点在圆柱的底面圆上,,圆的直径,圆柱的高.
(1)求圆柱的表面积与体积;
(2)求直线与所成的角.
(1)求圆柱的表面积与体积;
(2)求直线与所成的角.
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解题方法
8 . 有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边长为6分米,另一边足够长.现从中截取矩形(如图甲所示),其中是以为圆心,的扇形,且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分,剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计).
(1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;
(2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?
(1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;
(2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?
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解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.
(1)求二面角的大小;
(2)求点到平面的距离;
(3)若点G是棱上一点,当G在何处时,平面?
(1)求二面角的大小;
(2)求点到平面的距离;
(3)若点G是棱上一点,当G在何处时,平面?
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解题方法
10 . 在圆锥中,是底面圆周上一点.设的长为1,且圆锥的侧面展开图是半圆.
(1)记圆锥的底面圆半径为,母线长为,则圆锥的侧面积______(用表示);在本题中,求圆锥的侧面积;
(2)求母线与底面所成角的大小.
(1)记圆锥的底面圆半径为,母线长为,则圆锥的侧面积______(用表示);在本题中,求圆锥的侧面积;
(2)求母线与底面所成角的大小.
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