1 . 如图1所示，四边形中，，，，，，点M为的中点，点N为上一点，且，现将四边形沿翻折，使得与重合，得到如图2所示的几何体，其中．
(1)证明：平面；
(2)若点P是棱上一动点，当二面角的正弦值为时，试确定点P的位置．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，点M、N分别为和的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面．

3 . 四棱锥中，底面为菱形.若，，.

(1)求证：平面；
(2)若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：

(1)的长；
(2)直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，．

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为的正三角形，且四棱锥的体积为.

(1)求三棱柱的高；
(2)若，平面平面，为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，在平行六面体中，，，，，，，与相交于点．       
   
(1)求；
(2)求的长．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．