名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，且
，
，
．
(1)求证：
；
(2)点
在线段
上，若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，且，，．(1)求证：
；(2)点
在线段上，若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且
，
，平面，
、
分别是线段
、
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，平面
平面
.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，底面是直角梯形，，平面平面. (1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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名校
4 . 如图1，在平面五边形
中，
是等边三角形．现将
沿
折起，记折后的点为
，连接
，得到四棱锥
，如图2.
(1)证明：
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值．
中，是等边三角形．现将沿折起，记折后的点为，连接，得到四棱锥，如图2.(1)证明：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，
(1)求证：
平面；
(2)若与平面所成的角为
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是菱形，，(1)求证：
平面；(2)若
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，平行四边形中，
，
，为的中点，将
沿
折起到
的位置，使
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)点为线段上一点，
与平面所成的角为
，求
的最大值．
中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使．(1)求点
到平面的距离；(2)点
为线段上一点，与平面所成的角为，求的最大值．
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8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面是菱形，
是正三角形，
是的中点，
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是菱形，是正三角形，是的中点，(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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9 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
的侧棱垂直于底面，.(1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
．
(1)在线段
上是否存在点
使得
平面
？并说明理由．
(2)设线段和
的中点分别为和
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面．(1)在线段
上是否存在点使得平面？并说明理由．(2)设线段
和的中点分别为和，求平面与平面夹角的余弦值．
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