1 . 如图，在四棱锥中，平面，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)求证：；
(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为．

4 . 三棱台中，．

(1)若与交于点，求证：平面；
(2)若平面平面与底面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面成角的正弦值.

6 . 如图，多面体由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．

7 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面PDE所成角（为锐角）的余弦值.

8 . 如图，在平行六面体中，平面，，，.

(1)求证：；
(2)线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

9 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．

(1)证明：平面;
(2)若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.