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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23642次组卷 | 101卷引用：2020年北京市高考数学试卷

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2019·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

2019-06-10更新 | 15024次组卷 | 67卷引用：2019年江苏省高考数学试卷

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2010·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

3 . 如图，已知四棱锥

的底面为等腰梯形，

,

,垂足为

，

是四棱锥的高．

（Ⅰ）证明：平面

平面

;
（Ⅱ）若

,

60°,求四棱锥

的体积．

2019-01-30更新 | 2880次组卷 | 8卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）新课标文科数学

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

，

，

、

分别为

、

的中点.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求证：

平面

.

2018-06-09更新 | 25432次组卷 | 38卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

5 . 如图，矩形

所在平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）在线段

上是否存在点

，使得

平面

？说明理由．

2018-06-09更新 | 23986次组卷 | 61卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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2013·江西·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，

，

，

，连接CE并延长交AD于F.

（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.

2016-12-12更新 | 3718次组卷 | 2卷引用：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，三棱柱

中，侧面

为菱形，

的中点为

，且

平面

．

（1）证明：

；
（2）若

，

，

，求三棱柱

的高．

2016-12-03更新 | 16889次组卷 | 24卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）

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2014·辽宁·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，

和

所在平面互相垂直，且

，

，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
（1）求证：

平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积.
附：锥体的体积公式

，其中S为底面面积，h为高.

2016-12-03更新 | 3336次组卷 | 4卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）

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2014·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

9 . 如图，在三棱柱

中，侧棱垂直于底面，

分别是

的中点．
（1）求证: 平面

平面

；
（2）求证:

平面

；
（3）求三棱锥

体积．

2016-12-03更新 | 6515次组卷 | 29卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2014·重庆·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

真题

10 . 如图，四棱锥

中，底面是以

为中心的菱形，

底面

，

，

为

上一点，且

.
（1）求

的长；
（2）求二面角

的正弦值.

2016-12-03更新 | 3781次组卷 | 1卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）

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