空间向量与立体几何多选题练习题及答案-2021年高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 175 道试题

21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 246次组卷 | 11卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题

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20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

2 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 160次组卷 | 19卷引用：湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题

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19-20高三下·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 已知在棱长为1的正方体

中，点

分别是

，

的中点，下列结论中正确的是（）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

2023-09-05更新 | 531次组卷 | 20卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题

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21-22高二上·山东济南·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在正方体

中，

为

的中点（）

A．

平面

B．

C．若正方体的棱长为1，则点

到平面

的距离为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2023-08-19更新 | 1039次组卷 | 5卷引用：山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题

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19-20高一上·广东东莞·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题求异面直线所成的角判断线面平行判断面面是否垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在长方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．四点共面	B．直线与所成角的为
C．平面	D．平面平面

2023-08-14更新 | 534次组卷 | 50卷引用：重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高二上·河北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

6 . 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．与夹角的余弦值为

2023-07-04更新 | 1643次组卷 | 49卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

7 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1458次组卷 | 110卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题

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20-21高二上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求空间向量的数量积

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法探究性试题

8 . 在三维空间中，定义向量的外积：

叫做向量

与

的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①

，

，且

，

和

构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；

②

的模

(

表示向量

，

的夹角)．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有以下四个结论，正确的有（）

A．	B．与共线
C．	D．与正方体表面积的数值相等

2023-02-26更新 | 1388次组卷 | 19卷引用：江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题

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22-23高二上·湖北黄石·期末

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 已知点

是平行四边形

所在的平面外一点，如果

，

．下列结论正确的有（）

A．

B．

C．

是平面

的一个法向量

D．

2023-02-05更新 | 1138次组卷 | 21卷引用：湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题

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21-22高二上·辽宁·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知球O的直径

，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，

，则（）

A．

B．线段AB的最长长度为

C．三棱锥

的体积最大值为

D．过SA作球的截面中，球心O到截面距离的最大值为

2023-01-19更新 | 501次组卷 | 3卷引用：辽宁省辽南协作体2021-2022学年高二上学期期初校际联考数学试题

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