名校
解题方法
1 . 四棱锥
中，
面
，
，
，
是
的中点，
在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，面，，，是的中点，在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-01-31更新
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1162次组卷
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24卷引用：天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题
天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题天津市滨海新区七所重点学校2017-2018学年高三毕业班联考数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市南开中学2023届高三统练24数学试题天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段考试数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高二（上）第二次段考数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）北京市师大二附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
2021·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知梯形
如图（1）所示，其中
，
为线段
的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面
平面，得到如图（2）所示的几何体．已知当上一点满足
时，平面
平面
，则
的值为（ ）
如图（1）所示，其中，为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．已知当上一点满足时，平面平面，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 下列命题中正确的命题为__________ .
①若
在平面
外，它的三条边所在的直线分别交于
，则三点共线；
②若三条直线
互相平行且分别交直线
于
三点，则这四条直线共面；
③若直线
异面，
异面，则
异面；
④若
，则
.
①若
在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线
互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；③若直线
异面，异面，则异面；④若
，则.
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2023-01-29更新
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2621次组卷
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10卷引用：宁夏银川一中2021届高三四模数学（文）试题
宁夏银川一中2021届高三四模数学（文）试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】
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解题方法
4 . 如图，在圆柱
中，是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、
的点．
平面
；
(2)若
，
，
，求圆柱的侧面积．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．
平面；(2)若
，，，求圆柱的侧面积．
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2023-01-29更新
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4323次组卷
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21卷引用：上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）（已下线）空间直线、平面的垂直第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
5 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，
平面，
，直线
与底面所成的角
，，，
分别是，，的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值；
(4)若
，求棱锥
的体积．
，底面为菱形，平面，，直线与底面所成的角，，，分别是，，的中点．(1)证明：
平面；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值；(4)若
，求棱锥的体积．
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解题方法
6 . 四棱锥，底面是边长为2的正方形，
，
．
．为中点，
为
中点．
(1)证明：
平面
(2)求二面角
的余弦值
(3)若某几何体的面数为
，顶点个数为
，棱个数为
，试给出
的关系式（直接写出结论）
，底面是边长为2的正方形，，．．为中点，为中点．(1)证明：
平面(2)求二面角
的余弦值(3)若某几何体的面数为
，顶点个数为，棱个数为，试给出的关系式（直接写出结论）
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7 . 如图所示，是某三棱锥的三视图（由左至右，由上至下依次是主视图、左视图、俯视图），则该三棱锥所有的面中是等腰三角形的个数为（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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8 . 如图，四棱柱ABCD—
的侧棱
⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为
，AA1的中点.
(1)证明：B，E，D1，F四点共面；
(2)若
求直线AE与平面BED1F所成角的正弦值.
的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，AA1的中点.(1)证明：B，E，D1，F四点共面；
(2)若
求直线AE与平面BED1F所成角的正弦值.
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2023-01-22更新
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474次组卷
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8卷引用：云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（理）试题
云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（理）试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）河北省衡水市第十四中学（西校区）2021-2022学年高二上学期二调数学试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（理）试题广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考（期末）数学（理）试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学（理）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理）试题
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解题方法
9 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点
，且满足
，则
的最小值是
与直线所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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887次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
解题方法
10 . 如图，在五面体中，
平面，平面是梯形，
，
，
，E平分
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面是梯形，，，，E平分．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-15更新
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711次组卷
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28卷引用：内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题
内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题浙江省杭州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2016届浙江省湖州中学高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题河北省唐山英才国际学校2021届高三上学期期中数学试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（理科）广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
