空间向量与立体几何练习题及答案-2023年高中数学高考模拟-组卷网

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解析

| 共计 3793 道试题

2023·黑龙江佳木斯·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直求二面角空间垂直的转化

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，

，底面

为等腰梯形，

，且

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若点A到平面PBC的距离为

，求平面

与平面

夹角的余弦值．

昨日更新 | 164次组卷 | 1卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试题

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2023·黑龙江佳木斯·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由异面直线所成的角求其他量求空间中两点间的距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 矩形ABCD，

，

，现将

绕对角线BD旋转，使C旋转到

，并使AB和

边所在直线成角最大，则此时点A和

之间的距离为______．

昨日更新 | 40次组卷 | 1卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试题

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2023·黑龙江佳木斯·三模

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的结构特征和分类多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 长方体

中，

，

，以EF为直径的球与该长方体各棱公共点的个数可能为（）

A．4

B．8

C．12

D．24

昨日更新 | 34次组卷 | 1卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试题

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9-10高二下·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件证明异面直线垂直线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

数形结合思想

4 . 已知

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

7日内更新 | 502次组卷 | 45卷引用：四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

7日内更新 | 277次组卷 | 221卷引用：2023年普通高等学校招生统一考试数学模拟预测试题（一）

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2023·江西萍乡·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，

为圆锥的顶点，

是圆锥底面圆的圆心，

是弧

上一动点（不与

重合），点

在

上，且

，

(1)当

时，证明：

平面

；
(2)若四棱锥

的体积大于等于

.
①求二面角

的取值范围；
②记异面直线

与

所成的角为

，求

的最大值.

2024-05-24更新 | 344次组卷 | 1卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知圆锥

（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为

，高为1.若

为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（）

A．三角形

面积的最大值为2

B．三棱锥

体积的最大值

C．四面体

外接球表面积的最小值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2024-05-22更新 | 456次组卷 | 2卷引用：黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第四次验收考试数学试题

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2023·江西萍乡·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算异面直线夹角的向量求法

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 正方体

的棱长为

为该正方体侧面

内的动点（含边界），若

分别与直线

所成角的正切值之和为

，则四棱锥

的体积的取值范围为__________.

2024-05-20更新 | 141次组卷 | 1卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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2024·福建泉州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为

的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为

，则该陀螺的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-18更新 | 395次组卷 | 2卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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2023·四川成都·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类

名校

10 . 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有___________个

2024-05-13更新 | 215次组卷 | 1卷引用：四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题

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