名校
解题方法
1 . 已知球O的表面积为
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为
的外心，棱AB与球面交于点P．若
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
且
与
之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则
的周长为______ .
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为
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2024-03-15更新
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1728次组卷
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7卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底而
为平行四边形，侧棱
平面，
，
，
.
；
(2)若四棱台的体积为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.
；(2)若四棱台
的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2024-03-01更新
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2462次组卷
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4卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角
的正弦值.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角
的正弦值.
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2023-12-20更新
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1204次组卷
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12卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题（已下线）2023年高考数学（理）终极押题卷陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知二面角
的平面角为
，AB与平面
所成角为
．记
的面积为
，的面积为
，则
的取值范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-06更新
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2377次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，M为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点A、M、 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．E是 边的中点，F是 边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． |
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2023-11-30更新
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1482次组卷
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4卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 在棱长为2的正方体中，点E，M分别为线段
，
的中点，点N在线段
上，且
，则（ ）
中，点E，M分别为线段，的中点，点N在线段上，且，则（ ）| A．平面EMN截正方体得到的截面多边形是矩形 |
B．平面 平面 |
C．存在 ，使得平面 平面 |
D．当 时，平面EMN截正方体得到的截面多边形的面积为 |
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2023-10-15更新
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520次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分（七）数学试题
名校
7 . 如图，在几何体ABCDEF中，
平面ABC，
，侧面ABFE为正方形，
，M为AB的中点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线MF与平面DME所成角的正弦值为
，求实数λ的值．
平面ABC，，侧面ABFE为正方形，，M为AB的中点，． (1)证明：
；(2)若直线MF与平面DME所成角的正弦值为
，求实数λ的值．
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2023-10-15更新
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708次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M为棱AP的中点．
(1)棱PB上是否存在点N，使
平面PDC?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面
平面ABCD，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，，M为棱AP的中点．(1)棱PB上是否存在点N，使
平面PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面
平面ABCD，，，求二面角的正弦值．
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9 . 在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，过点B作平面截四棱柱所得截面为正方形，该平面交棱
于点M，则
（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，，，，过点B作平面截四棱柱所得截面为正方形，该平面交棱于点M，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．不存在点Q，使得 |
B．存在点Q，使得 |
C．对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 |
D．对于任意点Q， 都是钝角三角形 |
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2023-10-13更新
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796次组卷
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16卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高三开学收心考试模拟卷海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）黄金卷01
