空间向量与立体几何练习题及答案-2023年合肥高中数学-组卷网

22-23高三上·安徽合肥·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体

容器，

是

的中点，

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

与

所成的角为

B．

的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2023-09-01更新 | 4188次组卷 | 10卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题

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21-22高二上·陕西渭南·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在正四棱柱

中，底面

的边长为2，侧棱

，

是棱

的中点，

是

与

的交点．

(1)求证：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2023-01-11更新 | 3707次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

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2023·陕西商洛·一模

单选题 | 容易(0.94) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在长方体

中，已知

，

，E为

的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 3616次组卷 | 13卷引用：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3300次组卷 | 71卷引用：安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷

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22-23高二上·河南平顶山·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面ABCD，

，

，且

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若E为PC的中点，求

与平面

所成角的正弦值.

2023-04-24更新 | 2422次组卷 | 13卷引用：安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

6 . 如图，

为圆锥的顶点，

是圆锥底面的圆心，

为底面直径，

为底面圆

的内接正三角形，且

的边长为

，点

在母线

上，且

，

．

(1)求证：直线

平面

，并求三棱锥

的体积：
(2)若点

为线段

上的动点，当直线

与平面

所成角的正弦值最大时，求此时点

到平面

的距离．

2023-07-04更新 | 2341次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题

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2023·安徽合肥·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求线面角

名校

7 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为

，高为

．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（）

A．三角形

面积的最大值为

B．三棱锥

体积的最大值

C．四面体

外接球表面积的最小值为11

D．直线SP与平面

所成角的余弦值的最小值为

2023-02-16更新 | 2040次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题

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2023·安徽·三模

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知正方体

棱长为4，M为棱

上的动点，

平面

，则下列说法正确的是（）

A．若N为

中点，当

最小时，

B．当点M与点

重合时，若平面

截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C．直线AB与平面

所成角的余弦值的取值范围为

D．当点M与点C重合时，四面体

内切球表面积为

2023-04-25更新 | 2105次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市第七中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析

名校

9 . 已知

，

是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

2023-08-03更新 | 1954次组卷 | 25卷引用：安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2023·江西九江·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为

，高为

，里面注入高为

的水，将一个半径为

的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______

．（注：

）

2023-03-26更新 | 1768次组卷 | 14卷引用：安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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