空间向量与立体几何练习题及答案-2023年淮北高中数学-组卷网

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，四面体

中，

，E为

的中点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，点F在

上，当

的面积最小时，求

与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-07更新 | 49451次组卷 | 47卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，四边形

为正方形，

平面

，

，记三棱锥

，

的体积分别为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-09更新 | 41320次组卷 | 47卷引用：安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36704次组卷 | 96卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在

中，

是

边上的高，以

为折痕，将

折至

的位置，使得

.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求二面角

的正弦值.

2023-02-13更新 | 3215次组卷 | 11卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

5 . 在正方体

中，

为棱

的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 25207次组卷 | 89卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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2022·北京东城·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

为线段

上一点.

(1)求证：

；
(2)若直线

与平面

所成角为

，求点

到平面

的距离.

2022-04-06更新 | 5069次组卷 | 22卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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22-23高二上·山东滨州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图，棱长为

的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线与底面所成的角为	B．平面与底面夹角的余弦值为
C．直线与直线的距离为	D．直线与平面的距离为

2022-10-24更新 | 3250次组卷 | 14卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求二面角空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 在四棱锥

中，

平面

，四边形

是矩形，

分别是

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值．

2022-06-21更新 | 3142次组卷 | 11卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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15-16高一上·河南许昌·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

名校

9 . 已知

是一平面图形的直观图，斜边

，则这个平面图形的面积是（）

A．

B．1

C．

D．

2023-06-14更新 | 1458次组卷 | 26卷引用：安徽省淮北市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·安徽淮北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题柱、锥、台体的轴截面

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知圆锥的底面半径为2，高为

，则该圆锥的内切球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-13更新 | 1360次组卷 | 5卷引用：安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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