空间向量与立体几何练习题及答案-2023年云南高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 在正四棱台

中，

，则该棱台的体积为________．

2023-06-08更新 | 40563次组卷 | 25卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 31441次组卷 | 27卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角求线面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 已知正方体

，则（）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为	D．直线与平面ABCD所成的角为

2022-06-07更新 | 52291次组卷 | 58卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 75084次组卷 | 119卷引用：云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为

，侧面积分别为

和

，体积分别为

和

．若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 42646次组卷 | 60卷引用：云南省建水第一中学2023届高三数学省测模拟试题（二）

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

为

的中点，且

．

（1）求

；
（2）求二面角

的正弦值．

2021-06-07更新 | 50942次组卷 | 87卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足

的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-25更新 | 40481次组卷 | 76卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10448次组卷 | 48卷引用：云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题

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2022·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 直三棱柱

中，

，D为

的中点，E为

的中点，F为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2022-07-25更新 | 19688次组卷 | 35卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求点面距离已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

10 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面

平面ABCD，

．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为

，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

2023-03-10更新 | 7579次组卷 | 17卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题

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