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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求点面距离 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 等体积法求点面距离
1 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
2022-06-07更新 | 81563次组卷 | 79卷引用：安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
2 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
2022-06-09更新 | 60335次组卷 | 58卷引用：江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 较易(0.85) |
求异面直线所成的角 求线面角
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
3 . 已知正方体，则（       ）
A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为
2022-06-07更新 | 56485次组卷 | 67卷引用：安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
台体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法
4 . 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 53576次组卷 | 59卷引用：广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学（理）模拟测试试题（二）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 证明面面垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
5 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
2022-06-07更新 | 53738次组卷 | 59卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
6 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 48934次组卷 | 72卷引用：河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
7 . 在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
2022-06-07更新 | 46125次组卷 | 62卷引用：河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（       ）

A．B．
C．D．
2022-06-09更新 | 45212次组卷 | 54卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
圆锥表面积的有关计算 锥体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体表面积的求法
9 . 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 44715次组卷 | 69卷引用：云南省建水第一中学2023届高三数学省测模拟试题（二）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 61537次组卷 | 151卷引用：粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题
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