1 . 
是无理数
的近似值,被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，
是顶角为
，底
的第一个黄金三角形，
是顶角为
的第二个黄金三角形，
是顶角为
的第三个黄金三角形，
是顶角为
的第四个黄金三角形…,那么依次类推，第
个黄金三角形的周长大约为（ ）
是无理数的近似值,被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形…,那么依次类推，第个黄金三角形的周长大约为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2 . 设数列
的前
项和为
，
，且
，
，
．
(1)若
．
（ i ）求
；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数
的值．
的前项和为，，且，，．(1)若
．（ i ）求
；（ ii）求证数列
成等差数列．(2)若数列
为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．
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2022-01-25更新
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1180次组卷
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5卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
3 . 已知数列满足以下条件：①
，且
；②共有100项，且各项互不相等．定义数列
为数列的一个“10阶连续子列”．
(1)若的通项公式为
，写出的一个“10阶连续子列”，并求其各项和；
(2)求证：对于每个，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505；
(3)若对于每个，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数
，求的最大值．
满足以下条件：①，且；②共有100项，且各项互不相等．定义数列为数列的一个“10阶连续子列”．(1)若
的通项公式为，写出的一个“10阶连续子列”，并求其各项和；(2)求证：对于每个
，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505；(3)若对于每个
，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数，求的最大值．
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解题方法
4 . 用
表示一个小于或等于
的最大整数.如：
，
，
. 已知实数列
、
、
对于所有非负整数
满足
，其中是任意一个非零实数.
（Ⅰ）若
，写出、
、
；
（Ⅱ）若
，求数列
的最小值；
（Ⅲ）证明：存在非负整数，使得当
时，
.
表示一个小于或等于的最大整数.如：，，. 已知实数列、、对于所有非负整数满足，其中是任意一个非零实数.（Ⅰ）若
，写出、、；（Ⅱ）若
，求数列的最小值；（Ⅲ）证明：存在非负整数
，使得当时，.
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名校
5 . 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:
甲:在(-∞,0)上函数单调递减; 乙:在[0,+∞] 上函数单调递增;
丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值．
老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是
甲:在(-∞,0)上函数单调递减; 乙:在[0,+∞] 上函数单调递增;
丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值．
老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2019-09-14更新
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1417次组卷
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17卷引用：北京市通州区2017-2018学年高一上期中数学试题
北京市通州区2017-2018学年高一上期中数学试题河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题【区级联考】辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期三模试卷数学（理科）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题北京市北京师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题河北省唐山二中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题2020届宁夏石嘴山市高三第二次模拟（文科）数学试题2020届宁夏石嘴山市高三4月适应性（二模）考试数学（文）试题辽宁省沈阳市郊联体2020届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11 函数性质的综合运用-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题12 函数性质的综合运用-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题12+3.2.1函数的单调性与最值（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试数学（文）试题（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业浙江省台州市五校联盟2020-2021学年高一上学期期中数学试题
6 . 定义集合与集合
之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合，记作
且
．已知集合
．
（Ⅰ）若集合
，写出集合
的所有元素；
（Ⅱ）从集合
选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值
和最小值
分别是多少？公差为和的等差数列各有多少个？
（Ⅲ）设集合
,且集合中含有10个元素，证明：集合
中必有10个元素组成等差数列．
与集合之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合，记作 且．已知集合．（Ⅰ）若集合
，写出集合的所有元素；（Ⅱ）从集合
选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值和最小值分别是多少？公差为和的等差数列各有多少个？（Ⅲ）设集合
,且集合中含有10个元素，证明：集合中必有10个元素组成等差数列．
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7 . 由正整数组成的数对按规律排列如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…．若数对
满足
，其中
，则数对排在（ ）
，，，，， ，，，， ，， ，…．若数对 满足，其中，则数对排在（ ）| A．第351位 | B．第353位 | C．第378位 | D．第380位 |
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2019-06-04更新
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911次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学（理科）试题
【区级联考】北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学（理科）试题专题6.2 等差数列及其前n项和（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10 推理与证明-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）
名校
8 . 已知数列
的前项和
满足
，数列
满足
．
Ⅰ
求数列和数列的通项公式；
Ⅱ令
，若
对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ数列中是否存在
，且 
使
，
，
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的前项和满足，数列满足．Ⅰ求数列和数列的通项公式；Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2018-12-12更新
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945次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2012届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题
9 . 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：
的横、纵坐标分别对应数列
的前12项，（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），如下表所示：
按如此规律下去，则
______ ，
______ ．
的横、纵坐标分别对应数列的前12项，（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），如下表所示： | | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
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10 . 图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图．
我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）．比如第一行记为
，第二行记为，第三行记为
，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为______ ，第
行中白圈与黑圈的“坐标”为______ ．
我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）．比如第一行记为
，第二行记为，第三行记为，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为行中白圈与黑圈的“坐标”为
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