1 . 已知为有穷正整数数列,,且.从中选取第项,第项,,第项,称数列,为的长度为的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列.若对于任意的正整数,数列存在长度为的子列,使得,则称数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
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2 . 高一年级某班30名同学参加体能测试,给出下列三个判断:
①有人通过了体能测试:
②同学甲没有通过体能测试;
③有人没有通过体能测试.
若这三个判断中只有一个是真,则下列选项中正确的是( )
①有人通过了体能测试:
②同学甲没有通过体能测试;
③有人没有通过体能测试.
若这三个判断中只有一个是真,则下列选项中正确的是( )
A.只有1名同学通过了体能测试 | B.只有1名同学没有通过体能测试 |
C.30名同学都通过了体能测试 | D.30名同学都没通过体能测试 |
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名校
3 . 已知为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设
(1)判断数列,是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:
(1)判断数列,是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:
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2023-05-20更新
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190次组卷
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2卷引用:北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知数列满足:,且.记集合.
(1)若,写出集合的所有元素;
(2)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(3)求集合的元素个数的最大值.
(1)若,写出集合的所有元素;
(2)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(3)求集合的元素个数的最大值.
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5 . 设数列满足,.
(1)计算,猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求前项和.
(1)计算,猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求前项和.
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2022-08-12更新
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481次组卷
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3卷引用:北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图(1)中阴影三角形的个数为1,记为,图(2)中阴影三角形的个数为3,记为,以此类推,,,…,数列构成等比数列.设的前n项和为,若,则( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2021-12-24更新
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799次组卷
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6卷引用:北京市昌平区首都师范大学附属昌平校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . “克拉茨猜想”又称“猜想”,是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果为奇数就将它乘3加1.不断重复这样的运算,经过有限步后最终都能够得到1,得到1即终止运算.已知正整数,经过6次运算后得到1,则的值为( )
A.32 | B.32或5 | C.64 | D.64或10 |
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名校
8 . 已知数列,从中选取第项、第项、、第项,若,则称新数列为的长度为m的递增子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
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2021-01-21更新
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644次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测数学试题
9 . 给出下列两个推理:
①在中,若D为BC的中点,则,由此推测:在空间四面体ABCD中,若M为的重心,则.
②无限不循环小数都是无理数,因为e=2.7182818459045…是无限不循环小数,所以e是无理数.
对于上述两个推理,下列判断正确的是( )
①在中,若D为BC的中点,则,由此推测:在空间四面体ABCD中,若M为的重心,则.
②无限不循环小数都是无理数,因为e=2.7182818459045…是无限不循环小数,所以e是无理数.
对于上述两个推理,下列判断正确的是( )
A.①是演绎推理,②是类比推理 |
B.①是归纳推理,②是演绎推理 |
C.①是类比推理,②是演绎推理 |
D.①是类比推理,②是归纳推理 |
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2020-08-05更新
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215次组卷
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3卷引用:北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知有下列各式:,,成立,观察上面各式,按此规律若,则正数( )
A. | B. | C. | D. |
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