推理与证明练习题及答案-高中数学专题练习-第100页-组卷网

2021·北京·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

实际问题中的组合计数问题反证法证明集合新定义

名校

1 . 已知集合

，其中

．对于

，

，定义

与

之间的距离为

．
（1）记

，写出所有

使得

；
（2）记

，

、

，并且

，求

的最大值；
（3）设

，

中所有不同元素间的距离的最小值为

，记满足条件的集合

的元素个数的最大值为

，求证：

．

2021-05-30更新 | 1119次组卷 | 3卷引用：第01节集合(好题帮）

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2021·山东潍坊·三模

多选题 | 适中(0.65) |

根据规律填写数列中的某项求等差数列前n项和数与式中的归纳推理利用等比数列的通项公式求数列中的项

2 . 如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（）

A．第6行第1个数为192

B．第10行的数从左到右构成公差为

的等差数列

C．第10行前10个数的和为

D．数表中第2021行第2021个数为

2021-05-30更新 | 1126次组卷 | 6卷引用：考点42 数列的递推关系与通项公式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】

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20-21高二下·浙江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用数学归纳法

名校

3 . 用数学归纳法证明：

．

2021-05-29更新 | 305次组卷 | 4卷引用：考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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2021·北京大兴·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

反证法证明推理证明解决探究问题递归数列及性质

解题方法

探究性试题

4 . 设

为正整数，如果表达式

同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①

，

；②

；③当

时，

（

）；④规定：当

时，

也是“交错和”.
（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数

可以表示为“交错和”

，求证：

；
（3）对于任意正整数

，判断

一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.

2021-05-29更新 | 440次组卷 | 2卷引用：微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编

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2021·辽宁沈阳·三模

单选题 | 较易(0.85) |

推理案例赏析

5 . 2021年2月13日，中国诗词大会第六季比赛如约而至．在某场比赛中，有甲､乙､丙､丁､戊五位选手，有机会争夺该场擂主．观看比赛的三名诗词爱好者，对本场比赛的擂主进行了如下猜测．小张：冠军是甲或丙；小陈：冠军一定不是乙和丙：小亮：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么擂主是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2021-05-28更新 | 449次组卷 | 2卷引用：考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

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2021·江苏盐城·三模

单选题 | 较易(0.85) |

平面与空间中的类比

名校

6 . 同学们都知道平面内直线方程的一般式为

，我们可以这样理解：若直线

过定点

，向量

为直线

的法向量，设直线

上任意一点

，则

，得直线

的方程为

，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面

过定点

，向量

为平面

的法向量，则平面

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-28更新 | 821次组卷 | 6卷引用：考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

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2021·广东广州·三模

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式图与形中的归纳推理

7 . 1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图①，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的

为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的

擦掉，得到第2个图形(如图②)，重复上面的步骤，得到第3个图形(如图③)．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．则第5个图形的边长为__________；第n个图形的周长为__________．