解题方法
1 . 已知下列五个函数
，从中选出两个函数分别记为
和
，若
的图象如图所示，则
_________ ．
，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则
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2024-03-07更新
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133次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
名校
2 . 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的“折线距离”．点
是坐标原点，点
在圆
上，点
在直线
上．在这个定义下，给出下列结论：
①若点的横坐标为
，则
； ②
的最大值是
；
③
的最小值是2； ④
的最小值是
．
其中，所有正确结论的序号是______ ．
为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在圆上，点在直线上．在这个定义下，给出下列结论：①若点
的横坐标为，则； ②的最大值是；③
的最小值是2； ④的最小值是．其中，所有正确结论的序号是
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名校
3 . 已知数列
满足：
，则下列命题正确的是（ ）
满足：，则下列命题正确的是（ ）A．若数列为常数列，则 | B．存在 ，使数列为递减数列 |
C．任意 ，都有为递减数列 | D．任意 ，都有 |
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2024-01-25更新
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536次组卷
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4卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知
，
．
①直接写出
和
（用含
的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时的值；
(2)设
，
，求证：
；
(3)在空间直角坐标系
中，
，
，
，点Q是
内部的动点，直接写出
的最小值（无需解答过程）．
，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．(1)已知
，．①直接写出
和（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时的值；(2)设
，，求证：；(3)在空间直角坐标系
中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．
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解题方法
5 . 已知
为平面上的单位向量，
，且
，则
的最大值为________ ．
为平面上的单位向量，，且，则的最大值为
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2023-04-06更新
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762次组卷
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3卷引用：2018年清华大学暑期营数学试题
解题方法
6 . 设a，b，c为正数，且
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 设平面向量
满足
，且
，则
的（ ）
满足，且，则的（ ）A．最大值为 | B．最大值为 |
| C．最小值为0 | D．最小值为 |
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解题方法
8 . 已知
，且
，则
的最小值是（ ）
，且，则的最小值是（ ）A． | B． |
| C．417 | D．以上答案都不对 |
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名校
9 . 记集合
，对于
定义：
为由点
确定的广义向量，
为广义向量的绝对长度，
(1)已知
，计算
；
(2)设
，证明：
；
(3)对于给定
，若
满足
且
，则称为
中关于的绝对共线整点，已知
，
①
中关于的绝对共线整点的个数为______；
②若从中关于的绝对共线整点中任取
个，其中必存在4个点
，满足
，则的最小值为______
，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，(1)已知
，计算；(2)设
，证明：；(3)对于给定
，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，①
中关于的绝对共线整点的个数为______；②若从
中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______
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真题
10 . 设
是定义在区间
上的函数，且满足条件：
①
；
②对任意的
，都有
．
(1)证明：对任意的
；
(2)判断函数
是否满足题设条件；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的，都有
，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
是定义在区间上的函数，且满足条件：①
；②对任意的
，都有．(1)证明：对任意的
；(2)判断函数
是否满足题设条件；(3)在区间
上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的，都有，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
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