1 . 记表示数组:中的最大值.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
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名校
解题方法
2 . 设函数定义在区间上,若对任意的、、、,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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688次组卷
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4卷引用:上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 函数对任意的实数,有,当时,有.
(1)判断奇偶性并证明.
(2)求证:在上为增函数.
(3)若,解不等式.
(1)判断奇偶性并证明.
(2)求证:在上为增函数.
(3)若,解不等式.
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名校
4 . 若函数满足:对任意实数以及定义中任意两数、(),恒有,则称是下凸函数.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
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5 . 对于定义在上的函数,如果存在两条平行直线与,使得对于任意,都有恒成立,那么称函数是带状函数,若,之间的最小距离存在,则称为带宽.
(1)判断函数是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数()为带状函数的充要条件是.
(1)判断函数是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数()为带状函数的充要条件是.
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名校
解题方法
6 . 定义在R上的函数,当,且对任意,有.
(1)求证:对任意,都有;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)求不等式的解集.
(1)求证:对任意,都有;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)求不等式的解集.
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2017-02-08更新
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1129次组卷
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2卷引用:河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题
10-11高三·广东·期中
7 . 已知函数:且.
(1)证明:++2=0对定义域内的所有都成立;
(2)当的定义域为时,求证:的值域为;
(3)若,函数,求的最小值.
(1)证明:++2=0对定义域内的所有都成立;
(2)当的定义域为时,求证:的值域为;
(3)若,函数,求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
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2024-03-07更新
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467次组卷
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11卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题17 三角值域问题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 设.
(1)若都是锐角,且满足,求证:和中至少有一个是方程的解;
(2)求方程在区间上的解集.
(1)若都是锐角,且满足,求证:和中至少有一个是方程的解;
(2)求方程在区间上的解集.
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名校
10 . 设函数与的定义域均为,若存在,满足且,则称函数与“局部趋同”.
(1)判断函数与是否“局部趋同”,并说明理由;
(2)已知函数.求证:对任意的正数,都存在正数,使得函数与“局部趋同”;
(3)对于给定的实数,若存在实数,使得函数与“局部趋同”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否“局部趋同”,并说明理由;
(2)已知函数.求证:对任意的正数,都存在正数,使得函数与“局部趋同”;
(3)对于给定的实数,若存在实数,使得函数与“局部趋同”,求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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256次组卷
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2卷引用:上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试(一模)数学试题