2024·江苏盐城·模拟预测
名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量
当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)计算
的值；
(2)解关于的不等式：
.
.(1)计算
的值；(2)解关于
的不等式：.
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3 . 已知函数
(1)解不等式
;
(2)若关于的方程
在
上有两解，求
的取值范围:
(3)若函数
，其中
为奇函数，
为偶函数，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
(1)解不等式
;(2)若关于
的方程在上有两解，求的取值范围:(3)若函数
，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知a∈R，函数
．
(1)当a＝1时，解不等式
；
(2)若关于x的方程
的解集中恰有一个元素，求a的值；
(3)设a＞0，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
．(1)当a＝1时，解不等式
；(2)若关于x的方程
的解集中恰有一个元素，求a的值；(3)设a＞0，若对任意
，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
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2022-01-03更新
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504次组卷
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11卷引用：上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市位育中学2017届高三上学期9月零次考试数学试题四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百24（已下线）专题19 函数解答题（文科）宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）计算
的值；
（2）设
, 解关于的不等式：
．
．（1）计算
的值；（2）设
, 解关于的不等式：．
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2019-05-08更新
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498次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 设定义在R上的函数
，满足当
时，，且对任意
，有
．
(1)求
；
(2)求证：对任意
，都有
；
(3)解不等式
；
(4)解方程
．
，满足当时，，且对任意，有．(1)求
；(2)求证：对任意
，都有；(3)解不等式
；(4)解方程
．
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7 . 已知
，函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若函数
为奇函数，试求的值；
(3)若关于的方程
的解集中恰好有一个元素，求的取值范围.
，函数.(1)当
时，解不等式；(2)若函数
为奇函数，试求的值；(3)若关于
的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围.
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2017-10-11更新
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1476次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市高三10月月考数学文科试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若
，请你根据这一发现.
（1）求函数的对称中心；
（2）计算
.
，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现.（1）求函数
的对称中心；（2）计算
.
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当时，若
，求的取值范围；
(2)若定义在R上的奇函数满足
，且当
时，
，求在
上的函数表达式；
(3)对于（2）中的，解关于的不等式
．
．(1)当
时，若，求的取值范围；(2)若定义在R上的奇函数
满足，且当时，，求在上的函数表达式；(3)对于（2）中的
，解关于的不等式．
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解题方法
10 . 若定义在
上的函数对任意实数、恒有
，当
时，
，且
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求在
上的最小值；
(3)解关于的不等式：
.
上的函数对任意实数、恒有，当时，，且.(1)求证：
为奇函数；(2)求
在上的最小值；(3)解关于
的不等式：.
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2024-02-17更新
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181次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2022级）高一上学期11月期中联考数学（人教A版）
