解题方法
1 . 已知.
(1)若为奇函数,求的值,并解方程;
(2)解关于的不等式.
(1)若为奇函数,求的值,并解方程;
(2)解关于的不等式.
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2 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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解题方法
3 . 已知a∈R,函数.
(1)当a=1时,解不等式;
(2)若关于x的方程的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
(1)当a=1时,解不等式;
(2)若关于x的方程的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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2022-01-03更新
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504次组卷
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11卷引用:江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市位育中学2017届高三上学期9月零次考试数学试题四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百24(已下线)专题19 函数解答题(文科)
4 . 已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若在恒成立,求的取值范围;
(3)若关于的方程在区间内的解恰有一个,求的取值范围.
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5 . 已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数为奇函数,试求的值;
(3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数为奇函数,试求的值;
(3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.
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2017-10-11更新
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1476次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市高三10月月考数学文科试题
名校
解题方法
6 . 已知函数为上的函数,对于任意,都有,且当时,.
(1)求;
(2)证明函数是奇函数;
(3)解关于的不等式,
(1)求;
(2)证明函数是奇函数;
(3)解关于的不等式,
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2023-12-12更新
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473次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题
江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题(已下线)专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】(人教A版2019)安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
解题方法
7 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求a,b值;
(2)用定义证明:在上单调递减;
(3)解关于t的不等式.
(1)求a,b值;
(2)用定义证明:在上单调递减;
(3)解关于t的不等式.
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2023-12-22更新
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210次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市相城区望亭中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知定义在上的函数满足:.
(1)求函数的解析式;
(2)已知,解关于x的不等式.
(1)求函数的解析式;
(2)已知,解关于x的不等式.
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解题方法
9 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.
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解题方法
10 . 函数是定义在上的奇函数,且
(1)求函数的解析式;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.
(1)求函数的解析式;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.
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